1. #1
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    Hamlet und die Affen

    Wie viele Affen braucht es, den berühmten Hamlet-Monolog „Sein oder Nichtsein“* aufzuschreiben?

    Nun, zunächst muss man davon ausgehen, dass die Affen, die wir suchen, keinerlei Ahnung von unserem Alphabet haben und sich mit unserer Schriftsprache nicht auskennen. Es handelt sich um wilde Tiere, die noch nie eine Computertastatur gesehen haben, also bei Kontakt nur wahllos irgendwelche Tasten drücken werden. Zum anderen sollte klargestellt werden, dass der Shakespeare’sche Hamlet aus insgesamt nicht mehr oder weniger als 1465 Zeichen besteht und sich auf einer normalen Computertastatur exakt 105 Tasten befinden, von denen aber nur 30 unsere Buchstaben abdecken (inklusive Umlaute und ß). Das bedeutet, dass 30 von 105 Tasten oder auch 28,57% einer Computertastatur den Bereich der Buchstaben abstecken. Weiterhin kommen folgende Zeichen für eine korrekte Schreibung des Monologs zur Anwendung: ; : , ? - ! ‘ . Das bedeutet, dass die Affen 8 zusätzliche Tasten benutzen müssen. Um unsere Rechnung einfacher zu gestalten, gehen wir davon aus, dass die Affen die Kenntnis der Shift-Taste nicht zu kennen brauchen, da die Großschreibung an benötigter Stelle automatisch eingestellt wird.
    Die Affen müssen also insgesamt 30 + 8 Tasten zuzüglich der Leertaste kennen. Das macht 39 Tasten oder auch 37,14% der Computertastatur. Nach der Formel von Laplace ergibt sich Wahrscheinlichkeit von 0,95% für das Ereignis, dass ein Affe den richtigen Buchstaben drückt.
    Doch vorerst genug der Wahrscheinlichkeiten. Gehen wir davon aus, dass ein Affe pro Sekunde eine Taste drückt. Er würde also für alle 1465 Zeichen des Hamlet-Monologes genau 1465 Sekunden ( 24,417 Minuten) benötigen, sollte der unwahrscheinliche Fall eintreten, dass er sofort die richtigen Zeichen in der richtigen Reihenfolge drückt. Da dies aber sehr unwahrscheinlich ist, müssen wir weiterrechnen. Da jede Taste mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95% gedrückt werden kann und der Affe insgesamt 1465 Mal drücken muss, ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 0,951465%. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein einziger Affe den gesamten Hamlet-Monolog richtig aufschreibt, beträgt also 2,318 x 10-33. Das ist folgende Wahrscheinlichkeit: 0,000000000000000000000000000000002318%. Diese Wahrscheinlichkeit ist natürlich so gering, dass es ein Ding der Unmöglichkeit scheint, dass ein einzelner Affe den kompletten Hamlet-Monolog richtig verfasst. Um auf eine hundertprozentige Wahrscheinlichkeit zu kommen, benötigen wir also 4,314 x 1034 Affen. Das sind 43.140.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (43,14 Quintilliarden) Affen. Gehen wir davon aus, dass es auf der Welt etwa 500 Affenarten gibt, so müsste jede Art 8,628 x 1031, also 86.280.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (86,28 Quintillionen) Affen. Da es fragwürdig ist, ob überhaupt insgesamt so viele Lebewesen auf dieser Erde leben, müssen wir unser Zeitlimit ändern. Wenn wir den Affen also doppelt so viel Zeit geben, brauchen wir nur halb so viele Tiere. Das sind 43.140.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (43,14 Quintillionen) Affen. Immer noch viel zu viele. Sagen wir, uns ist es aus platztechnischen Gründen möglich, nur 1000 Affen und dazugehörige Computer in einem Raum unterzubringen. Diese würden also 43,14 x 1031, also 43.140.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (43,14 Quintillionen) Sekunden benötigen. Das entspricht 1,367 x 1025, also 13.670.000.000.000.000.000.000.000 (13,67 Quadrillionen) Jahren. Natürlich lebt kein Affe jemals so lange. Wir können also unmöglich von einem realistischen Experiment ausgehen, es muss zum Gedankenexperiment werden. Gehen wir davon aus, dass ein Affe im Durchschnitt 30 Jahre alt wird und ab einem Alter von 2 Jahren Teil unseres Experiments wird. Demnach haben wir pro Affe 28 Jahre, in denen er an unserem Experiment teilnehmen könnte. Wir haben allerdings höchstens 50 Jahre Zeit, das Experiment erfolgreich zu testen. Wir gehen weiterhin davon aus, dass alle Affen in einer wohlbehüteten, sehr heimeligen Umgebung aufwachsen und der Nachwuchs sowie Verstorbene in unserer Rechnung bereits berücksichtigt sind.
    Wir erinnern uns: ein Affe schreibt den Monolog in der richtigen Reihenfolge mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,000000000000000000000000000000002318% auf. Dies bezieht sich darauf, dass er in einer Sekunde eine Taste drückt. Hat er nun 28 Jahre Zeit, so verändert sich die Wahrscheinlichkeit auf 2,048 x 10-24, also 0,000000000000000000000002048%. Um eine hundertprozentige Wahrscheinlichkeit zu erreichen, benötigen wir also insgesamt 4,88 x 1025 (48.800.000.000.000.000.000.000.000 = 48,8 Quadrillionen) Affen. Da unser Anfangsbestand unmöglich aus 28,8 Quadrillionen Affen bestehen kann, müssen wir uns auf nachfolgende Generationen verlassen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass nur etwa die Hälfte aller Affen in jeder Generation weiblich ist und demnach Nachkommen gebären kann. Weiterhin sollte man jeder Affenmutter nicht mehr als 10 Geburten zumuten. Das bedeutet, dass jeder weibliche Affe im durchschnittlichen Abstand von 2,8 Jahren ein Affenjunges bekommt, von denen 50% weiblich sind. Auf jede Affenmutter kommen zeit ihres Lebens also fünf weibliche Nachkommen, welche ebenfalls Nachkommen gebären können. Natürlich sollen die männlichen Nachkommen nicht unberücksichtigt werden. Wenn wir also von einem anfänglichen Affenpaar ausgehen, also einem weiblichen und einem männlichen Affen, dann haben wir nach zwei Jahren eine erste Nachkommenschaft, von der wir zunächst ausgehen, dass sie weiblich ist. Im Abstand von (um die Rechnung zu vereinfachen, aufgerundeten) 3 Jahren bekommen die beiden weitere 9 Affenkinder, von denen fünf männlich und vier weiblich sind. Wenn man berücksichtigt, dass wir nur maximal vier Affengenerationen beschäftigen wollen, jede Generation nach ihrer Geburt zwei Jahre das erste Junge und nachfolgend im Abstand von drei Jahren weitere 9 Junge bekommt, so hat man nach 50 Jahren insgesamt 681 Affen beschäftigt, von denen einige natürlich schon verstorben sind, aber nicht weniger Anteil am Gesamtergebnis hatten. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Hamlet-Monolog richtig aufgeschrieben wird, erhöht sich dadurch auf 1,58 x 10-30, also 0,00000000000000000000000000000158%. Da diese Wahrscheinlichkeit immer noch verschwindend gering ist, bräuchten wir mindestens 3,164 x 1029 Affen, um zumindest 50% zu erreichen, was einer Startanzahl von 1,1 x 1027, also 110.000.000.000.000.000.000.000.000 (110 Quadrillionen) Affen entspricht.
    Wir müssten also eine Möglichkeit finden, so viele Affen zu beherbergen oder müssten uns von der Realisierung dieses Gedankenexperiments verabschieden.

    *Übersetzung von August Wilhelm von Schlegel



    Ich habe mich garantiert nicht nur einmal verrechnet (falsche Formel, falsche Grundannahme, whatever), fand nur den Gedanken ganz interessant. Daher bitte ich ausdrücklich um Anmerkungen, Kommentare, Fragen, Kritik, Verbesserungsvorschläge usw. usf.

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  2. #2
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    Liebe Thrillermietze,

    nun, ich habs einfach mal so an mein Handy weitergegeben:
    Alexa meint dazu:
    ja das will ich doch mal einen sensationellen Zufall nennen, liebe Thrillermietze,
    denn ich habe mich heute morgen beim Anblick eines Bananenmüslis ernsthaft gefragt, wie groß die Un)wahrscheinlichkeit sein würde, wenn mir jemand gegen 13h30 +-10min seine Wahrscheinlichkeits- Rechnung mit Quintillionen Affen präsentieren würde, wo es um rein affig getippte wichtige Seins oder Nicht- Seinsfragen in der Übersetzung von August Wilhelm Schlegel gehen würde.
    Unter Wiki Pedia wirst du dazu keinen Eintrag finden.
    Nun, ich habe die Frage einfach mal an Siri weitergegeben: Hallo Siri, hier Alexa, bitte kommen, kannst du mich verstehen?

    Ja, hier ist Siri, hallo zusammen. Ich habe genau diese Frage zufällig gestern berechnet. Und, was meinst du, was dabei rausgekommen ist, liebe Thrillermietze? Die amtlich korrekte Antwort dazu lautet, jetzt halte dich fest: 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000008734% und ein paar Zerquetschte.
    (Zerquetschte Bananen lassen sich übrigens auch hervorragend mit Trockenpflaumen kombinieren )

    Deine Idee dahinter ist gut, wenn dann z.B. plötztlich aus dem Dschungel der erschlagenden Nullen eine unerwartete Eins herauspreschen würde, um den Leser nicht nur zu beeindrucken, sondern gehörig zu erschrecken oder neugierig werden zu lassen.
    Wenn man parallel dazu, sagen wir mal nur so als Gedankenexperiment z.B. einen Zufallsgenerator bei dieser Antwort hier Gedichte schreiben oder Kaufverträge verfassen ließe, die auch in der Affensprache gut verständlich wären, würde bei dem ganzen anfallenden binären Kot, natürlich auch unwahrscheinlich viel Mist transportiert werden, das lässt sich ja leicht an fünf Fingern ausrechnen.
    Gerne bearbeiten lassen,
    L.G.A.
    Geändert von Anjulaenga (10.05.2019 um 13:46 Uhr)

  3. #3
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    Hallo Anjulaenga,

    ich wusste doch, dass Alexa und Siri nicht allwissend sind. Endlich habe ich etwas, was ich ihnen vorhalten kann. So können sie sich nicht mehr als überhebliche Gottheiten aufspielen.

    Zerquetschte Bananen lassen sich übrigens auch hervorragend mit Trockenpflaumen kombinieren
    Ich mag Trockenobst nicht so gern, aber es lässt sich sicher auch ein Milchshake daraus zaubern, dann wären wohl sowohl Siri als auch Alexa zufrieden.

    Deine Idee dahinter ist gut, wenn dann z.B. plötztlich aus dem Dschungel der erschlagenden Nullen eine unerwartete Eins herauspreschen würde, um den Leser nicht nur zu beeindrucken, sondern gehörig zu erschrecken oder neugierig werden zu lassen.
    Mh, das wäre natürlich phänomenal. Müsste ich aber nochmal neu berechnen (lassen?).

    Hab Dank für deine Gedanken, die ich sehr gern ausführen würde

    Liebe Grüße und ein kräftiges Miau,
    Thrillermietze
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